<style>   
   .apolikesquare {   
   width:100px;   
   height:100px;   
   background:#ff3333;   
   display:none;   
   }   
   </style>   
   <script>   
   $(document).ready(function() {   
   if(localStorage.getItem('aposquare') != 1) {   
   $('.apolikesquare').show(); // Если в локальном хранилище нет записи или запись aposquare не равна 1, показываем блок   
   };   
   $('#apobutton').click(function() {   
   // При клике по кнопке с id = apobutton   
   if(localStorage.getItem('aposquare') == 1) {   
   localStorage.removeItem('aposquare'); // Если запись aposquare равна 1, удаляем её   
   $('.apolikesquare').fadeIn(200); // И показываем блок за 200 миллисекунд   
   } else {   
   localStorage.setItem('aposquare', 1); // В противном случае создаём запись aposquare со значением 1   
   $('.apolikesquare').fadeOut(100); // И скрываем блок за 100 миллисекунд   
   };   
   // Вот такие пироги...   
   });   
   });   
   </script>   
   <input type="button" id="apobutton" value="Жамкай меня нежно!" />   
   <div class="apolikesquare"></div>